El estudio de la famosa transformación de Boole y sus diferentes parametrizaciones se ha hecho desde el contexto de la teoría ergódica para medidas infinitas. Se sabe muy poco sobre el estudio de estas transformaciones desde la perspectiva de sistemas dinámicos topológicos (puntos periódicos, conjuntos invariantes, transitividad, conjunto no-errante, etc.), y mucho menos se sabe sobre la estabilidad de los fenómenos dinámicos que se encuentran en este tipo de transformaciones. En este trabajo consideramos un modelo geométrico de la transformación de Boole y mostramos que es transitiva, es decir, posee una orbita densa en ℝ. También, probamos que un tipo de traslación (un tipo de parametrización) del modelo geométrico de la transformación de Boole posee un conjunto de Cantor invariante transitivo, cuyas órbitas periódicas son densas en tal conjunto. Para ello, usamos el método clásico para obtener conjuntos de Cantor dinámicamente definidos. Finalmente, adaptando métodos para transformaciones no acotadas con una discontinuidad, mostramos que, si B es una transformación tipo Boole, entonces para cada e > 0 la traslación Be es robustamente transitiva.

The study of the renowned Boole transformation and its different parametrizations have been made from the context of the ergodic theory for infinite measurements. Very little is known about the study of these transformations from the perspective of topological dynamic systems (periodic points, invariant sets, transitivity, non-errant set, etc.), and much less is known about the stability of the dynamic phenomena found in this type of transformation. In this work we show a geometric model of Boole transformation, which results to be transitive, that is, it has a dense orbit in ℝ. Also, we show that a type of translation (one type of parameterization) of the geometric model of the Boole transformation has a transitive invariant Cantor set, whose periodic orbits are dense in such a set. For this, we use the classical method to obtain dynamically defined Cantor sets. Finally, adapting methods for unbounded transformations with a discontinuity, we proved that, if B is a Boole transformation, then for each e > 0 the translation Be is robustly transitive.